Grundzüge einer quantitativen Genealogie (Rösch)/026
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Gliedern (im Beispiel der Fig. auf der männlichen Seite abnehmend, auf der weiblichen Seite zunehmend), die dem Grenzwert 2/3 zustreben[1].
Wir wollen nun in den angeführten Beispielen der Fig. 14–17 die Implexeigenschaften studieren; sie sind in Tab 2. zusammengestellt. Links findet man neben der Gen.-angabe k unter atk die Anzahl der Personen einer jeden Gen. für die „Normal“-At. (ihne Implex), dann folgen die entsprechenden Zahlen für unsere Beispiele; hier ist es am Platze, im Fall der Fig. 17 noch Unterscheidung zwischen apk und āpk zu machen: Die Anzahl der jeweils neu hinzukommenden Ahnen ist also in Fig. 14 und 17 immer gleich 2, während die Anzahl verschiedener Ahnen innerhalb einer Gen. für Fig. 17 stetig um 1 zunimmt. Wie man sieht, ändert sich apk in den Fällen der Fig. 14, 15, 17 garnicht, so daß die Gesamtsummen Apk bloß arithmetische langsamme Zunahme zeigen. Ganz anders liegt der Fall bei Fig. 16, wo apk nach anfänglichem Wachsen bis auf 4 abnimmt, um dann erst, nun aber in geometrischer Progression zu wachsen. Diese verschiedenen Verhalten spiegeln sich auch im Gang der ik- und Ik-Werte wider. Es ergibt sich dabei, daß die Geschwisterehen und die praktisch damit gleichwertigen Elter-Kind-Heiraten den stärkstmöglichen Ahnenimplex darstellen, und daß die Ahnenzahl einer derartigen At. nicht zu unterbieten ist.
Es ist nun wohl, da mancher Leser ob der „grauen Theorie“ ungeduldig geworden sein mag, nötig, zu betonen, daß all diese Beispiele nicht bloße Hirngespinste sind, sondern in der Praxis auch des Humangenealogen, nicht nur des Tier- und Pflanzenzüchters, eine Rolle spielen. Es sei daher auf die interessanten Beispiele starken Ahnenimplexes hingeweiesen, die F. v. Schroeder[2] zusammenstellte, von denen ich dasjenige der Kleopatra hier bildlich in Fig. 18 wiedergebe, und denen ich ein zweites in Fig. 19 zufüge, das in seinem Bauplan übrigens ganz übereinstimmt mit der At. von Erich von Mosch (* 1879), die v. Schroeder l. c. Sp. 181 aufführt. Für Kleopatra errechnen sich folgende Werte (Tab. 3):
| k | apk | āpk | Apk | ik | īk | lk | |
| -1 | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | |
| Tabelle 3: | -2 | 2 | 2 | 4 | 0.5 | 0.5 | 0.333 |
| -3 | 2 | 2 | 6 | 0.75 | 0.75 | 0.571 | |
| Ahnen | -4 | 4 | 4 | 10 | 0.75 | 0.75 | 0.667 |
| Kleopatra | -5 | 4 | 6 | 14 | 0.875 | 0.813 | 0.774 |
| -6 | 6 | 10 | 20 | 0.906 | 0.844 | 0.841 | |
| -7 | 10 | 18 | 30 | 0.922 | 0.859 | 0.882 |
- ↑ Für mathematisch interessierte Leser sei angedeutet, daß die seltsam erscheinenden Zähler obiger Brüche Reihenglieder der sog. „Trigonalzahlen“ oder „Binominalkoeffizienten“
bilden, wenn man fortlaufend aus den Summen die Zähler gleichnamiger Brüche ausnimmt, z. B. 1/10, 4/10, 6/10, 4/10, 1/10, wobei –k die Nummer der Gen., l eine fortlaufende ganze Zahl zwischen 0 und –k ist, und die Summe der Zähler = 2-k und gleich dem Nenner ist, im Beispiel: 1 + 4 + 6 + 4 +1 =24 = 16. Die Zahlen, die angeben, wie oft die einzelnen Ahnen Vorfahren des N sind, bilden eine Reihe 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 …, die mit ihrer Differenzreihe identisch ist. Die Nummer (x) eines Ahns ist hier = -k + 1 und gibt die Anzahl der gleichnamigen Brüche an, sagt also, wieviele verschiedene Personen zu einer „Ahnengen.“ gehören.( -k ) l - ↑ Felix von Schroeder: Der Rückgang der Ahnenzahl. Fam.-gesch. Bl. 39 (1941), H. 11/12, Sp. 177–192.